Fysik 2/Logbog uge 46

Fra Meinertz Wiki

< Fysik 2(Forskel mellem versioner)
Skift til: Navigation, Søgning
(Siden blev oprettet: Gruppemedlemmer: * Rasmus Malthe Jørgensen * Anne Hedegaard * Jonas Meinertz Hansen # Hvis hjulet opfylder rullebetingelsen, skulle det gerne på en enkelt omdrejning bevæge ...)
 
(Versionssammenligningen medtager 5 mellemliggende versioner.)
Linje 4: Linje 4:
* Jonas Meinertz Hansen
* Jonas Meinertz Hansen
-
# Hvis hjulet opfylder rullebetingelsen, skulle det gerne på en enkelt omdrejning bevæge sig distancen Pi*diameter. Dette efterviser vi ved at måle forholdet mellem hjulets diameter og omkreds med et stykke snor, hvilket rigtig nok gav godt 3. Dette afhænger ikke af massemidtpunktet.
+
== Besvarelser ==
-
# Rullebetingelsen går ud på at når hjulet ruller en distance, ''d'', henover en overflade, så skal en længde (som svarer til distancen ''d'') af cirkelbuen komme i kontakt med overfladen.
+
 
 +
'''1) Hvor langt bevæger hjulet sig på en enkelt omdrejning? Afhænger svaret af hastigheden af hjulets massemidtpunkt?'''<br>
 +
Hvis hjulet opfylder rullebetingelsen, skulle det gerne på en enkelt omdrejning bevæge sig distancen Pi*diameter. Dette efterviser vi ved at måle forholdet mellem hjulets diameter og omkreds med et stykke snor, hvilket rigtig nok gav godt 3. Dette afhænger ikke af massemidtpunktet.
 +
 
 +
'''2) Hvad er kravene for at rulning finder sted i et givet eksperiment? Hint: Kan man rulle på en vandret isflade?'''<br>
 +
Rullebetingelsen går ud på at når hjulet ruller en distance, ''d'', henover en overflade, så skal en længde (som svarer til distancen ''d'') af cirkelbuen komme i kontakt med overfladen.
 +
 
 +
'''3) Hvad er den matematiske betingelse for denne bevægelse?'''<br>
 +
Matematisk kan vi se at et stykke af hjulets omkreds ''delta s'' er lig med vinklen af cirkelbuen ''delta theta'' ganget med radius ''r''. For at rullebetingelsen er opfyldt, skal stykket af hjulets omkreds ''delta s'' der kommer i kontakt med overfladen svare til den distance som hjulet bevæger sig.
 +
 
 +
'''4) Forestil jer en masseløs stang fastgjort til hjulet langs med en diameter og en snor er bundet fast i stangen. Se figuren. Stangen er længere end radius på hjulet som tænkes anbragt på en højbane (så stangen ikke rammer gulvet). Hvilken vej drejer hjulet for forskellige angrebspunkter ved træk i snoren?<br>Opstil selv et eksperiment hvor i kontrollerer jeres svar.'''<br>
 +
Hvis man trækker i en snor der sidder i punktet A, så vil hjulet bevæge sig i den retning som man trækker snoren i (snorrekraftens retning). Uanset hvilket af de andre punkter snoren er fastgjort i, vil hjulet bevæge sig på samme måde når man hiver i dem, hvis det er et kort træk vil man give hjulet et inertimoment, som gennem friktion imod underlaget får hjulet til at bevæge sig modsat snorrekraftens retning. Hvis man derimod holder trækket, vil hjulet selvsagt bevæge sig i snorrekraftens retning.
 +
 
 +
'''5) Find en måde at visualisere denne kurve. (Hvis i har en mobiltelefon med et kamera er dette velegnet til formålet).'''<br>
 +
Cycloiden er forklaret på [http://en.wikipedia.org/wiki/Cycloid wikipedia]. Se desuden [http://www.youtube.com/watch?v=rV9-3fp5gig denne video på YouTube]. [[Billede:CycloidAnim.gif|thumb|Cycloide]]Der er flere måder hvorpå vi kunne forestille os selv at lave en tilsvarende illustration. Det letteste ville muligvis være på en måde at spænde en tush fast i hjulet, og lade det trille foran en tavle.
 +
 
 +
'''8) Prøv at opskrive en ligning for kurven beskrevet at dette punkt.'''<br>
 +
For at bestemme koordinaterne til et punkt til ethvert tidspunkt bruger vi galileitransformation til at føre punktets koordinater i forhold til hjulets centrum over i det overordnede koordinatsystem hvor hjulet har en bevægelse i forhold til oregon. Man kan få en idé om det ved at afvikle følgende kommando i Maple:<pre>plot([t-cos(t), sin(t), t=0..15]);
 +
</pre>
 +
 
 +
Det ovenstående er når radius er en og hjulets vinkelhastighed er 1.<br>En mere detaljeret udgave er <math>x = omega * radius * t + l * cos(omega*t)</math> og <math>y = l * sin(omega * t)</math>. I maple kan man skrive: <pre>
 +
omega := 1;
 +
r := 1;
 +
l := 1/6;
 +
plot([-omega*r*t+l*cos(omega*t), l*sin(omega*t)+r, t=-30..30], t=0..15, y=0..2);
 +
</pre> Her skal ''omega'' være vinkelhastigheden, ''r'' skal være radius og ''l'' er punktet som man følger's afstand fra centrum.
 +
 
 +
Vi har også lavet en simulation i python:
 +
<pre># -*- coding: utf-8 -*-
 +
from visual import *
 +
from math import sin, cos
 +
# from future import division
 +
 
 +
floor = box (pos=(0,0,0), length=1000, height=0.5, width=4, color=color.blue)
 +
 
 +
dt = 0.01
 +
 
 +
r = 2. # boldens radius
 +
omega = 10. # boldens vinkelhastighed
 +
v = -omega*r
 +
print v
 +
 
 +
ball = sphere (pos=(0,r+0.1,0), radius=r, color=color.red)
 +
ball.velocity = vector(v,0,0)
 +
 
 +
angle = 1/2*pi # startværdi
 +
 
 +
point = sphere (pos=(0,2*r,0), radius=r/2., color=color.green)
 +
 
 +
cycloid = curve(color = color.cyan)
 +
 
 +
 
 +
while 1:
 +
    rate (100)
 +
 
 +
    angle += dt * omega
 +
 
 +
    ball.pos = ball.pos + ball.velocity*dt
 +
    ball.rotate(angle = omega*dt, axis = (0,0,1), origin = ball.pos)
 +
 
 +
    point.pos = ball.pos + (r*cos(angle), r*sin(angle))
 +
   
 +
    scene.center = ball.pos
 +
    scene.range = 5
 +
 
 +
    cycloid.append(pos = point.pos)
 +
    </pre>
 +
 
 +
[[Kategori: Fysik 2]]

Nuværende version fra 9. nov 2009, 14:59

Gruppemedlemmer:

Besvarelser

1) Hvor langt bevæger hjulet sig på en enkelt omdrejning? Afhænger svaret af hastigheden af hjulets massemidtpunkt?
Hvis hjulet opfylder rullebetingelsen, skulle det gerne på en enkelt omdrejning bevæge sig distancen Pi*diameter. Dette efterviser vi ved at måle forholdet mellem hjulets diameter og omkreds med et stykke snor, hvilket rigtig nok gav godt 3. Dette afhænger ikke af massemidtpunktet.

2) Hvad er kravene for at rulning finder sted i et givet eksperiment? Hint: Kan man rulle på en vandret isflade?
Rullebetingelsen går ud på at når hjulet ruller en distance, d, henover en overflade, så skal en længde (som svarer til distancen d) af cirkelbuen komme i kontakt med overfladen.

3) Hvad er den matematiske betingelse for denne bevægelse?
Matematisk kan vi se at et stykke af hjulets omkreds delta s er lig med vinklen af cirkelbuen delta theta ganget med radius r. For at rullebetingelsen er opfyldt, skal stykket af hjulets omkreds delta s der kommer i kontakt med overfladen svare til den distance som hjulet bevæger sig.

4) Forestil jer en masseløs stang fastgjort til hjulet langs med en diameter og en snor er bundet fast i stangen. Se figuren. Stangen er længere end radius på hjulet som tænkes anbragt på en højbane (så stangen ikke rammer gulvet). Hvilken vej drejer hjulet for forskellige angrebspunkter ved træk i snoren?
Opstil selv et eksperiment hvor i kontrollerer jeres svar.
Hvis man trækker i en snor der sidder i punktet A, så vil hjulet bevæge sig i den retning som man trækker snoren i (snorrekraftens retning). Uanset hvilket af de andre punkter snoren er fastgjort i, vil hjulet bevæge sig på samme måde når man hiver i dem, hvis det er et kort træk vil man give hjulet et inertimoment, som gennem friktion imod underlaget får hjulet til at bevæge sig modsat snorrekraftens retning. Hvis man derimod holder trækket, vil hjulet selvsagt bevæge sig i snorrekraftens retning.

5) Find en måde at visualisere denne kurve. (Hvis i har en mobiltelefon med et kamera er dette velegnet til formålet).

Cycloiden er forklaret på wikipedia. Se desuden denne video på YouTube.
Cycloide
Der er flere måder hvorpå vi kunne forestille os selv at lave en tilsvarende illustration. Det letteste ville muligvis være på en måde at spænde en tush fast i hjulet, og lade det trille foran en tavle.

8) Prøv at opskrive en ligning for kurven beskrevet at dette punkt.

For at bestemme koordinaterne til et punkt til ethvert tidspunkt bruger vi galileitransformation til at føre punktets koordinater i forhold til hjulets centrum over i det overordnede koordinatsystem hvor hjulet har en bevægelse i forhold til oregon. Man kan få en idé om det ved at afvikle følgende kommando i Maple:
plot([t-cos(t), sin(t), t=0..15]);
Det ovenstående er når radius er en og hjulets vinkelhastighed er 1.
En mere detaljeret udgave er <math>x = omega * radius * t + l * cos(omega*t)</math> og <math>y = l * sin(omega * t)</math>. I maple kan man skrive: 
omega := 1;
r := 1;
l := 1/6;
plot([-omega*r*t+l*cos(omega*t), l*sin(omega*t)+r, t=-30..30], t=0..15, y=0..2);
Her skal omega være vinkelhastigheden, r skal være radius og l er punktet som man følger's afstand fra centrum.

Vi har også lavet en simulation i python: 

# -*- coding: utf-8 -*-
from visual import *
from math import sin, cos
# from future import division

floor = box (pos=(0,0,0), length=1000, height=0.5, width=4, color=color.blue)

dt = 0.01

r = 2. # boldens radius
omega = 10. # boldens vinkelhastighed
v = -omega*r
print v

ball = sphere (pos=(0,r+0.1,0), radius=r, color=color.red)
ball.velocity = vector(v,0,0)

angle = 1/2*pi # startværdi

point = sphere (pos=(0,2*r,0), radius=r/2., color=color.green)

cycloid = curve(color = color.cyan)


while 1:
    rate (100)

    angle += dt * omega

    ball.pos = ball.pos + ball.velocity*dt
    ball.rotate(angle = omega*dt, axis = (0,0,1), origin = ball.pos)

    point.pos = ball.pos + (r*cos(angle), r*sin(angle))
    
    scene.center = ball.pos
    scene.range = 5

    cycloid.append(pos = point.pos)
Hentet fra "http://jonas.meinertz.org/wiki/index.php?title=Fysik_2/Logbog_uge_46"
Personlige værktøjer
Navnerum
Varianter
Handlinger
jonas.meinertz.org
Wiki
Værktøjer