Fysik 2/Logbog uge 46
Fra Meinertz Wiki
(Forskel mellem versioner)
Meinertz (diskussion | bidrag) |
Meinertz (diskussion | bidrag) |
||
| Linje 3: | Linje 3: | ||
* Anne Hedegaard | * Anne Hedegaard | ||
* Jonas Meinertz Hansen | * Jonas Meinertz Hansen | ||
| + | |||
| + | == Besvarelser == | ||
# Hvis hjulet opfylder rullebetingelsen, skulle det gerne på en enkelt omdrejning bevæge sig distancen Pi*diameter. Dette efterviser vi ved at måle forholdet mellem hjulets diameter og omkreds med et stykke snor, hvilket rigtig nok gav godt 3. Dette afhænger ikke af massemidtpunktet. | # Hvis hjulet opfylder rullebetingelsen, skulle det gerne på en enkelt omdrejning bevæge sig distancen Pi*diameter. Dette efterviser vi ved at måle forholdet mellem hjulets diameter og omkreds med et stykke snor, hvilket rigtig nok gav godt 3. Dette afhænger ikke af massemidtpunktet. | ||
| Linje 9: | Linje 11: | ||
# Hvis man trækker i en snor der sidder i punktet A, så vil hjulet bevæge sig i den retning som man trækker snoren i (snorrekraftens retning). Uanset hvilket af de andre punkter snoren er fastgjort i, vil hjulet bevæge sig på samme måde når man hiver i dem, hvis det er et kort træk vil man give hjulet et inertimoment, som gennem friktion imod underlaget får hjulet til at bevæge sig modsat snorrekraftens retning. Hvis man derimod holder trækket, vil hjulet selvsagt bevæge sig i snorrekraftens retning. | # Hvis man trækker i en snor der sidder i punktet A, så vil hjulet bevæge sig i den retning som man trækker snoren i (snorrekraftens retning). Uanset hvilket af de andre punkter snoren er fastgjort i, vil hjulet bevæge sig på samme måde når man hiver i dem, hvis det er et kort træk vil man give hjulet et inertimoment, som gennem friktion imod underlaget får hjulet til at bevæge sig modsat snorrekraftens retning. Hvis man derimod holder trækket, vil hjulet selvsagt bevæge sig i snorrekraftens retning. | ||
# Cycloiden er forklaret på [http://en.wikipedia.org/wiki/Cycloid wikipedia]. Se desuden [http://www.youtube.com/watch?v=rV9-3fp5gig denne video på YouTube].<br>[[Billede:CycloidAnim.gif]]<br>Der er flere måder hvorpå vi kunne forestille os selv at lave en tilsvarende illustration. Det letteste ville muligvis være på en måde at spænde en tush fast i hjulet, og lade det trille foran en tavle. | # Cycloiden er forklaret på [http://en.wikipedia.org/wiki/Cycloid wikipedia]. Se desuden [http://www.youtube.com/watch?v=rV9-3fp5gig denne video på YouTube].<br>[[Billede:CycloidAnim.gif]]<br>Der er flere måder hvorpå vi kunne forestille os selv at lave en tilsvarende illustration. Det letteste ville muligvis være på en måde at spænde en tush fast i hjulet, og lade det trille foran en tavle. | ||
| - | # | + | # For at bestemme koordinaterne til et punkt til ethvert tidspunkt bruger vi galileitransformation til at føre punktets koordinater i forhold til hjulets centrum over i det overordnede koordinatsystem hvor hjulet har en bevægelse i forhold til oregon. Man kan få en idé om det ved at afvikle følgende kommando i Maple:<pre>plot([t-cos(t), sin(t), t=0..15]); |
| + | </pre> Dette er når radius er en og hjulets vinkelhastighed er 1.<br>En mere detaljeret udgave er <math>x = omega * radius * t + l * cos(omega*t)</math> og <math>y = l * sin(omega * t)</math> | ||
[[Kategori: Fysik 2]] | [[Kategori: Fysik 2]] | ||
Versionen fra 9. nov 2009, 14:05
Gruppemedlemmer:
- Rasmus Malthe Jørgensen
- Anne Hedegaard
- Jonas Meinertz Hansen
Besvarelser
- Hvis hjulet opfylder rullebetingelsen, skulle det gerne på en enkelt omdrejning bevæge sig distancen Pi*diameter. Dette efterviser vi ved at måle forholdet mellem hjulets diameter og omkreds med et stykke snor, hvilket rigtig nok gav godt 3. Dette afhænger ikke af massemidtpunktet.
- Rullebetingelsen går ud på at når hjulet ruller en distance, d, henover en overflade, så skal en længde (som svarer til distancen d) af cirkelbuen komme i kontakt med overfladen.
- Matematisk kan vi se at et stykke af hjulets omkreds delta s er lig med vinklen af cirkelbuen delta theta ganget med radius r. For at rullebetingelsen er opfyldt, skal stykket af hjulets omkreds delta s der kommer i kontakt med overfladen svare til den distance som hjulet bevæger sig.
- Hvis man trækker i en snor der sidder i punktet A, så vil hjulet bevæge sig i den retning som man trækker snoren i (snorrekraftens retning). Uanset hvilket af de andre punkter snoren er fastgjort i, vil hjulet bevæge sig på samme måde når man hiver i dem, hvis det er et kort træk vil man give hjulet et inertimoment, som gennem friktion imod underlaget får hjulet til at bevæge sig modsat snorrekraftens retning. Hvis man derimod holder trækket, vil hjulet selvsagt bevæge sig i snorrekraftens retning.
- Cycloiden er forklaret på wikipedia. Se desuden denne video på YouTube.
Der er flere måder hvorpå vi kunne forestille os selv at lave en tilsvarende illustration. Det letteste ville muligvis være på en måde at spænde en tush fast i hjulet, og lade det trille foran en tavle. - For at bestemme koordinaterne til et punkt til ethvert tidspunkt bruger vi galileitransformation til at føre punktets koordinater i forhold til hjulets centrum over i det overordnede koordinatsystem hvor hjulet har en bevægelse i forhold til oregon. Man kan få en idé om det ved at afvikle følgende kommando i Maple:
plot([t-cos(t), sin(t), t=0..15]);
En mere detaljeret udgave er <math>x = omega * radius * t + l * cos(omega*t)</math> og <math>y = l * sin(omega * t)</math>
