Fysik 2/Logbog uge 47

Fra Meinertz Wiki

Gruppemedlemmer:

• Rasmus Malthe Jørgensen
• Anne Hedegaard
• Jonas Meinertz Hansen

Indholdsfortegnelse 1 Faldmaskine 1.1 Indledende besvarelse af spørgsmål 1.2 Simulation med vPython 2 Skråplan 3 = Besvarelse på spørgsmål

Faldmaskine

Eksperiment:

I dette eksperiment vil vi undersøge den kinetiske energi i et roterende legeme. Vi opnår hermed indsigt i hvorledes inertimomentet påvirker en bevægelse. Samtidig få vi et hands-on eksempel på hvordan et bånd på en bevægelse typisk ser ud (i hvert fald i Fysik 2). Vi vil desuden analysere usikkerhederne på de må størrelser og diskutere, hvordan de enkelte usikkerheder påvirker slutresultatet.

Faldmaskine:

En snor føres rundt om en trisse (radius r), der kan rotere om en fast vandret akse. På trissen monteres en skive med massen M og radius R. I den anden ende af snoren hænger et lod med massen m. I udgangspositionen er trisse + skive og lod i hvile, snoren er strakt og lodret. Loddet slippes og falder.

På trissen er der monteret et hjul med 6 huller. Hver gang et af hullerne passerer et bestemt punkt registreres tiden <math>t_a</math> af LabView. I datafilen oplyses (n,t_n). Herfra kan længde, hastighed og acceleration beregnes.

Indledende besvarelse af spørgsmål

Hvad er sammenhængen mellem loddets sted (s), hastighed (v) og acceleration (a) og tiden mellem to (tre?) passager af et hul?

Loddets sted, hastighed og acceleration er direkte forbundet med vinkelposition, vinkelhastighed og vinkelacceleration for trissen med radius som faktor. Når der er lige langt imellem hullerne i trissen vil vinklen imellem hullerne (fra trissens centrum) svare til den vinkel som trissen er drejet.

Ved at tælle hullerne som er passeret kan man finde frem til trissens position. <math>\theta = n*v</math> når n er antallet af huller passeret, og v er vinklen mellem hullerne.

Når man også kender tiden kan man finde vinkelhastigheden ved <math>\omega = v/\detla t</math> hvor delta t er tidsforskellen mellem to passager

Vinkelaccelerationen kan findes ved <math>\alpha = (\delta \omega) / (\delta t)</math> hvor \delta \omega er ændringen i vinkelhastighed.

Der er to skiver med samme masse men forskellige radius. Ligeledes har trissen to radier.
1. Hvilken af de 4 mulige kombinationer af skiver og trisse radier forventer I vil give den største sluthastighed.

Vi har brugt vores usunde fornuft, og mener at skiven der vil "stjæle" den mindst mulige del af energien er den der har den laveste inerti, da kinetisk energi i et roterende legeme er direkte proportional med inertimomentet. Da begge mulige skiver har samme masse, og inertimomentet er proportionalt med afstanden til rotationsaksen må det være den mindste skive der stjæler mindst energi.

Angående trissen, så forventer vi at den største trisse vil give højest fart, da kraftmomentet er proportionalt med længden af "armen" ud til kraftlinjen, som bliver længere når man bruger en større trisse.

2. Siden vi kan beregne s, v og a ud fra de målte størrelser (n, t_n) er der flere mulige plots der er interessante. Er der en størrels, vi kan forvente værende konstant?

Positionen som funktion af tiden vil stige kvadratisk med tiden, hastigheden som funktion af tiden vil være lineær og accelerationen vil være konstant (ses som en flad linje).

3. Overvej hvilke størrelser, der er bevaret under faldet.

Den totale mekaniske energi og accelerationen vil begge være konstante.

4. Vi kan bestemmen vinkelaccelerationen ud fra energibevarelsen: Start med at opskrive energibevarelsen (husk at loddets hastighed afhænger af trissens vinkelhastighed)
<math>K_trans + K_rot = \delta U</math>
Vis at vinkelhastigheden er
<math>\omega = \sqrt{\frac{2mgh}{\frac{1}{2} M R^2 + m r^2}}</math>
og at vinkelaccelerationen (den afledede mht tiden) er
<math>\alpha = \frac{mgr}{\frac{1}{2} M R^2 + m r^2}</math>

Simulation med vPython

Her er kildekoden til vores simulation:

# -*- coding: utf-8 -*-
from visual import *
from math import sin, cos
# from future import division

#floor = box (pos=(0,0,0), length=1000, height=0.5, width=4, color=color.blue)

dt = 0.01

# trisse
r = 1. # radius

# lod
m = 1. # masse

# skive
R = 3. # radius
M = 1. # masse

g = -9.8 # tyngdeacceleration

omega = 0
alpha = m*g*r / (0.5*M*R*R + m*r*r)

s_0 = 10-r # startposition for lod

t = 0

trisse = cylinder(pos = (0,10,2), axis = (0,0,2), radius = r, color=color.red)
skive = cylinder(pos = (0,10,0), axis = (0,0,2), radius = R, color=color.yellow)
lod = cylinder(pos = (r,s_0,3), axis = (0,1,0), radius = 0.5, color=color.blue)

trissePunkt = sphere (pos = trisse.pos + (0,r,0), radius=r/2., color=color.green)
skivePunkt = sphere (pos = skive.pos + (0,R,0.8), radius=r/2., color=color.green)

scene.range = 15

period = 0.5

current = period

#points = []

#while lod.pos.y > -30:
while 1:
    rate (100)

    t += dt

    omega = alpha * t
    theta = 0.5 * alpha * t*t

    

    s = s_0 + r * theta

    lod.pos.y = s

    trissePunkt.pos = trisse.pos + (0,0,1) + (r*cos(theta), r*sin(theta))
    skivePunkt.pos = skive.pos + (0,0,2) + (R*cos(theta), R*sin(theta))

    # afsæt en bold
    current -= dt
    if current <= 0:
        current = period
        sphere(pos = lod.pos, radius = 0.5, color=color.magenta)

Skråplan

Eksperimentet: Skråplanet består af en slisk, hvor en kugle kan rulle ned. På slisken er monteret 2 fotoceller og vha. LabView registreres starttidspunktet og tiderne, hvor kuglen passerer de to fotoceller.

= Besvarelse på spørgsmål

1. Hvad er sammenhængen mellem kuglens fart langs med skråplanet og kuglens rotationshastighed?

Vi er kommet frem til sammenhængen <math>v = r * \omega</math>